PTHĐGĐ là:

x^2+mx-2=0

a=1; b=-m; c=-2

Vì a*c<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

\(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2=2020\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2020\)

=>-m*(-2)=2020

=>2m=2020

=>m=1010

a, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt 

\(x^2=2x-m\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy với m < 1 thì (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{cases}}\)

Ta có : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=2\)Thay vào ta có : 

\(\Leftrightarrow\frac{4-2m}{m^2}=2\Leftrightarrow4-2m=2m^2\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)

mà a + b + c = 0 => 2 + 2 - 4 = 0 

vậy pt có 2 nghiệm 

\(m_1=1\left(ktm\right);m_2=-2\left(tm\right)\)

one cộng one bằng two

two cộng one bằng three ok

Phương trình hoành độ giao điểm là :

\(-x^2=mx+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)

Lại có : \(\Delta=m^2-8>0\)

Theo định lí Vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x1+1\right)\left(x2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x1x2+x1+x1+1=0\)

\(\Leftrightarrow2-m+1=0\Leftrightarrow m=3\)

$-x^2=mx+2$

$\iff x^2+mx+2=0$

chúng ta sẽ lại có : $\Delta =m^2-8>0$

Theo định lí Vi - et ta có :

$\{\begin{array}{c}x1+x2=-m\\ x1x2=2\end{array}$

\(\trái(x1+1\phải)\trái(x2+1\phải)=0\)

$\iff x1x2+x1+x1+1=0$

$\iff 2-m+1=0\iff m=3$

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thi Δ>0

=>(m-2)(m+2)>0

hay \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có:

\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow m-1=3\)

hay m=4

1) m=3. 2) m bằng cộng trừ 4

a: PTHDGĐ là:

x^2-(m-1)x-(m^2+1)=0

a*c=-m^2-1<0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục Oy

b: |x1|+|x2|=2căn 2

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=8

=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=8

=>(m-1)^2-2(-m^2+1)+2|-m^2-1|=8

=>(m-1)^2+2(m^2+1)+2(m^2+1)=8

=>m^2-2m+1+4m^2+4=8

=>5m^2-2m-3=0

=>5m^2-5m+3m-3=0

=>(m-1)(5m+3)=0

=>m=1 hoặc m=-3/5

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)

a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:

\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)

b. 

\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)

m = 1